Теория вероятности

С чего начать изучение теории вероятностей? 

Итак, теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий, операции над ними. 

У теории вероятностей нет цели что-либо угадать и предсказать. Предположим, что мы подбрасываем монету — нам нет необходимости угадывать, какой стороной она упадёт. 

Однако если одну и ту же монету в одинаковых условиях подбрасывать сотни и тысячи раз, то будет прослеживаться чёткая закономерность, описываемая вполне жёсткими законами. 

Событие и виды событий

Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

• Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.
• Невозможным является событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх. Например, монета зависнет в воздухе или вообще полетит вверх. 
• Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, уже знакомая монетка может упасть либо орлом вверх, либо решкой — это и есть случайное событие.

В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл или выпадет решка. Подразумевается, что опыт проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или зависнуть в невесомости.

События (любые) обозначают большими латинскими буквами A, B, C… либо буквами с индексами, например: A1, A2, A3…. 

Исключение составляет буква P, которая используется для обозначения вероятности события. Например, вероятность события А обозначается Р(А).

Ещё события можно обозначать индексами в виде букв, например: АО — в результате броска монеты выпадет орёл.

Самая важная формула для решения самых простых задач выглядит так: 

Другая важная характеристика событий — это их равновозможность. Два или большее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Например: выпадение орла или решки при броске монеты, выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика (при условии, что монета и кубик имеют геометрически правильную форму), извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды с учётом, что количество всех мастей одинаковое).

События могут быть не равновозможными. Например, если в колоде не хватает одной червовой карты — тогда вероятность выпадения этой масти будет меньше. Или если игральный кубик не является геометрически правильным кубиком.