Теория вероятности

Честно. Понятно. С душой.

С чего начать изучение теории вероятностей?

Итак, теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий, операции над ними.

У теории вероятностей нет цели что-либо угадать и предсказать. Предположим, что мы подбрасываем монету — нам нет необходимости угадывать, какой стороной она упадёт.

Однако если одну и ту же монету в одинаковых условиях подбрасывать сотни и тысячи раз, то будет прослеживаться чёткая закономерность, описываемая вполне жёсткими законами.

Событие и виды событий

Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.
Невозможным является событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх. Например, монета зависнет в воздухе или вообще полетит вверх.
Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, уже знакомая монетка может упасть либо орлом вверх, либо решкой — это и есть случайное событие.

Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и представляет собой появление определённого события. 		

В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл или выпадет решка. Подразумевается, что опыт проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или зависнуть в невесомости.

События (любые) обозначают большими латинскими буквами A, B, C… либо буквами с индексами, например: A1, A2, A3….

Исключение составляет буква P, которая используется для обозначения вероятности события. Например, вероятность события А обозначается Р(А).

Ещё события можно обозначать индексами в виде букв, например: АО — в результате броска монеты выпадет орёл.

Самая важная формула для решения самых простых задач выглядит так:

P(A) = m/n, где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов данного испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A. 		

Другая важная характеристика событий — это их равновозможность. Два или большее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Например: выпадение орла или решки при броске монеты, выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика (при условии, что монета и кубик имеют геометрически правильную форму), извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды с учётом, что количество всех мастей одинаковое).

События могут быть не равновозможными. Например, если в колоде не хватает одной червовой карты — тогда вероятность выпадения этой масти будет меньше. Или если игральный кубик не является геометрически правильным кубиком.