Теоремы, которые точно пригодятся на ЕГЭ

Теорема Пифагора 

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

c2 = a2 + b2

Теорема Фалеса

Через произвольные точки A1,  A2,  …   An–1,  An, лежащие на стороне AO угла AOB, проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках B1,  B2,  …  Bn–1,  Bn, соответственно. Тогда справедливы равенства ОА1 / ОВ1 = А1А2 / В1В2 = А2А3 / В2В3 = … = Аn-1An / Bn-1Bn 

Теорема косинусов 

Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

Теорема синусов

Для любого треугольника справедливы равенства: a \ sinA = b \ sinB = c \ sinC = 2R

R — радиус описанной около треугольника окружности.

Теорема Менелая 

Если на сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки C1 и A1, а точка B1 взята на продолжении стороны AC за точку C, то точки C1, A1 и B1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено равенство

АС1 \ С1В * ВА1 \ А1С * СВ1 \ В1С = 1