СДНФ

🔹 Для чего она нужна?
Чтобы построить такую формулу, чтобы она по отдельности описывала каждую строку, где функция = 1.

👉 Первая строка: X = 0, Y = 0, Z = 0 и F = 1.

Представим, что во всех других случаях (строках таблицы) F = 0 , тогда можно записать F’ = ¬X¬Y¬Z.

(F’ -измененная функция, F — функция, которую мы задали таблицей).

Теперь только на наборе 0 0 0 наша F = ¬X¬Y¬Z = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1

➕ ! Конъюнкция = 1 тогда и только тогда, когда все конъюнкты(множители) = 1.

Возьмем следующую единицу в таблице: X = 0, Y = 0, Z = 1 — и добавим этот вариант к функции.

Теперь F’ = 1 , когда X Y Z = 0 0 0 или 0 0 1
F’= ¬X¬Y¬Z v ¬X¬YZ.

Зададим все единицы в таблице и получим:

F’= ¬X¬Y¬Z v ¬X¬YZ v ¬XY¬Z v ¬XYZ v X¬YZ v XYZ.

Функция равна единице либо, когда X=0 Y=0 Z =0, либо X=0 Y=0 Z=1, во всех случаях отличных от описанных функция будет равна 0 😯

Получилась Дизъюнкция Совершенных конъюнкций. Совершенные = содержат все переменные.
А нормальная форма оттого, что другую такую по тем же правилам не придумать 🙃