ОТРЕЗКИ

Дано:

🔹 На числовой прямой есть два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40]

🔹 Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

🔹 Упростим выражение:

A= x ∈ A
P= x ∈ P
Q= x ∈ Q

(P → Q) → ¬A = 1
¬(¬P ∨ Q) ∨ ¬A = 1
P ∧ ¬Q ∨ ¬A = 1

А — неизвестное, а P ∧ ¬Q можно найти:

🔹 Отрезок P ∧ ¬Q = [10;20], при этом чтобы выполнялась истинность всего выражения необходимо, чтобы остальная часть прямой = ¬A.

🔹Тогда отрицание А дает отрезок А = [10;20], его длина = 10