МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ

Попробуем упростить функцию 👀

F = (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z))

👉 Переведём в базис Буля:
• (x ≡ z ) = ¬x ∧ ¬z v x ∧ z
• x → (y ∧ z) = ¬x v (y ∧ z)

F = ¬x ∧ ¬z v x ∧ z ∨ ¬x v y ∧ z — порядок операций позволяет убрать скобки.

Конъюнкцию можно представить как в математике: F = ¬x¬z ∨ xz ∨ ¬x v yz

Упростим по законам АЛ:
• ¬x¬z ∨ ¬x = ¬x — по закону поглощения
!от перемены мест дизъюнктов(слагаемых) сумма(дизъюнкция) не меняется 😉

Результат: F = xz ∨ ¬x ∨ yz

• xz ∨ yz = (x ∨ y)z —по закону распределения
результат: F = ¬x ∨ (x ∨ y)z

И теперь врубаем коммутативность на полную! 👨‍💻
• По коммутативности:
F = (¬x v (x v y))(¬x v z)
(¬x v (xvy)) = скобки не нужны! = (¬x v x v y) = (1 v y) = 1

То есть F(x,y,z) = (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)) = ¬x v z — такое построить уже легче!