КОМБИНАТОРИКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ

🌟 Дана задача:
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы А?

🔹 Рассмотрим различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и начинаются также с А:

АА***
А*А**
А**А*
А***А

На месте «*» может стоять любая буква из набора {A, C, G, T},то есть возможны 3 варианта, то общее число комбинаций для каждого варианта: 3^3=27, а общее число комбинаций для всех 4х вариантов: 4*27=108.

🔹Рассмотрим варианты, когда первая буква А встречается на второй позиции:
*АА**
*А*А*
*А**А

эти варианты дадут 3*27=81 комбинаций.

Если буква А начнет встречаться только с третьей позиции:
АА*
А*А

2*27=54 комбинации.

И если сочетание АА стоит в конце:
***АА = 27 комбинаций

Ответ: 108+81+54+27=270 различных комбинаций.