Баллистическое движение, уравнения и графики, вывод формул

В задачах ЕГЭ тело могут бросать с земли или с высоты некоторой поверхности. Не забывайте проектировать величины на две оси: x и y.

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полёте на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха (а мы им пренебрегаем в ЕГЭ).

Вследствие второго закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения:

a = g

Уравнения координаты движения (выводить не надо):

  — равномерное движение;

 — равноускоренное движение.

Уравнения скорости (выводить не надо):

  — равномерное движение;

 — равноускоренное движение.

Уравнения ускорения (выводить не надо):

x: gx=0 — ускорения нет;

y: gy=const — ускорение постоянно;

Время полёта тела (выводить надо):

• Так как тело в конце падает на землю, принимаем координату y за ноль. Начальная высота тоже нулевая (если тело брошено с земли):

• Переносим выражение с ускорением свободного падения влево и делим уравнение на t:

• Домножая обе стороны на 2 и делим на g, получаем итоговую формулу:

Дальность полёта (выводить надо):

• Подставив в уравнение координаты x уравнение времени полёта, получим итоговую формулу (x0=0):

Время подъёма на максимальную высоту (выводить и объяснять надо):

• Так как время подъёма и спуска симметрично, то, поделив выражение время полёта на два, получим итоговую формулу:

Максимальная высота подъёма (выводить надо):

• Подставляем в уравнение координаты y уравнение подъёма:

y =

• Сокращаем и преобразовываем:

y  

• Приводим к общему знаменателю и получаем итоговую формулу:

y =