Задание 3 ЕГЭ по физике посвящено законам сохранения в механике. Решение опирается на связь импульса, силы, работы и энергии. Одного запоминания формул недостаточно: перед расчётом проверьте, какие силы действуют на тела и выполняются ли условия выбранного закона.
Ниже — теория для задания 3 ЕГЭ 2027 по физике, таблица формул и разбор задач на изменение импульса, столкновение тел и высоту подъёма.
По проекту спецификации ЕГЭ 2027 задание № 3 относится к базовому уровню сложности. Верный ответ приносит 1 первичный балл. В бланк записывают число без единицы измерения. В расчётах указывайте единицы, чтобы проверить формулу и ответ.
Для подготовки повторите импульс тела, закон изменения и сохранения импульса, работу силы, кинетическую и потенциальную энергию. Отдельно разберите условия сохранения механической энергии: без этой проверки нельзя выбирать уравнение для расчёта.
| Величина или закон | Формула | Условие применения |
|---|---|---|
| Модуль импульса тела | p = mv | v — модуль скорости |
| Изменение проекции импульса | Δpₓ = FₓΔt | Fₓ — проекция постоянной равнодействующей сил |
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Для материальной точки или поступательного движения тела |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | Eп = mgh | Вблизи поверхности Земли, при постоянном g |
| Энергия деформированной пружины | Eп = kx²/2 | При выполнении закона Гука |
| Механическая энергия | E = Eк + Eп | С учётом взаимодействий в задаче |
| Работа постоянной силы | A = Fs cos α | s — модуль перемещения, α — угол между силой и перемещением |
| Теорема о кинетической энергии | ΔEк = Aвсех сил | Учитывается суммарная работа сил |
Здесь m — масса, k — жёсткость пружины, x — её удлинение или сжатие, h — высота относительно выбранного нулевого уровня. Законы применяем в инерциальной системе отсчёта.
Перед подстановкой переведите величины в СИ: массу — в килограммы, расстояние — в метры, время — в секунды. Импульс измеряют в кг·м/с, работу и энергию — в джоулях.
Импульс — векторная величина. Его направление совпадает с направлением скорости, а модуль равен произведению массы на модуль скорости: p = mv.
При встречном движении импульсы двух тел направлены противоположно. Поэтому складывать модули без учёта направления нельзя. Сначала выберите ось, затем запишите проекции: для движения вдоль оси проекция скорости положительна, против оси — отрицательна.
Суммарный импульс системы сохраняется, если равнодействующая внешних сил равна нулю. Для короткого столкновения закон также применяют, когда импульсом внешних сил за время удара можно пренебречь.
При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе с одной скоростью. Для движения вдоль оси x закон сохранения импульса принимает вид:
m₁v₁ₓ + m₂v₂ₓ = (m₁ + m₂)uₓ.
Здесь v₁ₓ и v₂ₓ — проекции скоростей до удара, uₓ — проекция общей скорости после него. Массы складываются, поскольку после столкновения движутся оба тела.
Тело массой 2 кг движется прямолинейно. Постоянная равнодействующая сил равна 3 Н и направлена вдоль скорости. На сколько увеличится модуль импульса за 5 с?
Выбираем ось по направлению движения и используем закон изменения импульса:
Δpₓ = FₓΔt = 3 · 5 = 15 кг·м/с.
Поскольку сила направлена вдоль скорости, модуль импульса увеличивается на 15 кг·м/с. Масса в расчёте не нужна: изменение импульса уже определяется силой и временем её действия.
Ответ: 15.
Не путайте изменение импульса с конечным значением. В конце движения импульс равен векторной сумме начального импульса и изменения за рассматриваемое время.
Две тележки массами 2 кг и 1 кг движутся навстречу друг другу. Модуль скорости каждой равен 3 м/с. После столкновения тележки сцепляются. Найдите модуль их общей скорости, пренебрегая импульсом внешних сил за время удара.
Направим ось x по движению первой тележки. Тогда v₁ₓ = 3 м/с, а v₂ₓ = −3 м/с. Подставим значения в закон сохранения импульса:
2 · 3 + 1 · (−3) = (2 + 1)uₓ.
3 = 3uₓ, поэтому uₓ = 1 м/с.
Положительный знак показывает, что тележки движутся в сторону первоначального движения первой тележки. В условии требуется модуль скорости, поэтому ответ равен 1 м/с.
Ответ: 1.
Кинетическая энергия при таком ударе не сохраняется: часть переходит во внутреннюю энергию. Поэтому при решении нельзя приравнивать суммы кинетических энергий до и после сцепления.
Механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. Первая связана с движением тела, вторая — с взаимодействием тел, например камня и Земли или частей деформированной пружины.
Механическая энергия сохраняется, когда суммарная работа непотенциальных сил равна нулю. Например, у камня, который после броска движется только под действием силы тяжести, сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна:
Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂.
При подъёме скорость камня уменьшается: кинетическая энергия переходит в потенциальную. При падении происходит обратное превращение.
Если приходится учитывать работу силы сопротивления воздуха или трения скольжения, механическая энергия может изменяться. Тогда используют закон её изменения:
E₂ − E₁ = Aнепотенциальных сил.
Не смешивайте эту формулу с теоремой о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, а изменение механической — работе непотенциальных.
Камень массой 1 кг бросили вертикально вверх. Его начальная кинетическая энергия равна 200 Дж. Найдите максимальную высоту подъёма над точкой броска. Сопротивлением воздуха пренебрегите, g = 10 м/с².
Выберем точку броска за нулевой уровень потенциальной энергии. В начале движения Eп₁ = 0, а Eк₁ = 200 Дж.
В верхней точке скорость камня на мгновение становится равной нулю. Значит, Eк₂ = 0, а потенциальная энергия равна mgh. Из закона сохранения энергии получаем:
200 = mgh.
h = 200 / (1 · 10) = 20 м.
Ответ: 20.
Нулевая скорость в верхней точке не означает, что исчезла сила тяжести. Ускорение камня по-прежнему направлено вниз. Найденные 20 м — высота над точкой броска, а не обязательно над землёй.
Для постоянной силы используйте формулу A = Fs cos α. Угол α отсчитывают между направлением силы и перемещением тела.
Если сила направлена вдоль перемещения, её работа положительна. Если против — отрицательна. При угле 90° работа равна нулю: такая сила не меняет кинетическую энергию тела.
Например, постоянная сила 10 Н действует под углом 60° к перемещению длиной 3 м. Её работа равна:
A = 10 · 3 · cos 60° = 10 · 3 · 0,5 = 15 Дж.
В этой формуле s — модуль перемещения. Он совпадает с пройденным путём при прямолинейном движении без смены направления. Для переменной силы нельзя без проверки подставлять её значение в формулу работы постоянной силы.
Потеря знака проекции скорости. При встречном движении знак одной проекции положительный, другой — отрицательный. Нарисуйте ось до подстановки чисел, как в примере с тележками.
Сохранение энергии при любом столкновении. Закон сохранения импульса не означает, что сохраняется кинетическая энергия. Для абсолютно неупругого удара эти утверждения нельзя подменять друг другом.
Смена нулевого уровня высоты. Если сначала отсчитывали высоту от точки броска, продолжайте использовать этот уровень до конца расчёта. Переход к высоте над землёй требует учесть положение точки старта.
Неверная единица ответа. Высоту измеряют в метрах, скорость — в м/с, импульс — в кг·м/с. Проверка единиц помогает заметить ошибку в формуле ещё до переноса числа в бланк.
Начните с расчётов по одной формуле: вычислите импульс, работу силы или энергию. Затем переходите к столкновениям и превращениям энергии. В каждом решении записывайте условие применения закона, а не только само равенство.
После разбора примера измените один параметр и предскажите результат. При удвоении скорости импульс увеличится вдвое, а кинетическая энергия — вчетверо. Такая проверка помогает понять зависимость величин и заметить неверную подстановку.
Завершайте тренировку смешанным набором задач на законы сохранения в механике. Определяйте способ решения по физической ситуации, проверяйте знаки и единицы, а в ответ переносите число в том формате, который указан в условии.
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.