В задании 24 ЕГЭ 2027 по физике нужно связать условия задачи с законами молекулярной физики и термодинамики. Например, определить по графику, как меняются температура и объём газа, найти его работу и рассчитать количество теплоты. Верного числа недостаточно: в ответе требуется показать ход решения.
Разберём задачу из памятки: один моль одноатомного идеального газа проходит два процесса. По графику T–V определим, где температура постоянна, а где газ нагревается при постоянном давлении. Затем применим первое начало термодинамики и получим ответ — около 9,2 кДж.
В проекте спецификации ЕГЭ 2027 задание 24 относится к высокому уровню сложности и оценивается максимум в 3 первичных балла. Это расчётная задача с развёрнутым ответом по молекулярной физике и термодинамике. Для решения могут потребоваться законы из двух разделов физики.
Например, в задаче про подъём воздушного шара уравнение состояния газа связывает температуру с плотностью. Условие подъёма определяют уже по силам: сравнивают силу Архимеда с суммарной силой тяжести оболочки, груза и воздуха внутри. Поэтому подготовка к заданию 24 включает выбор физических законов и объяснение связей между ними.
Пример ниже — учебная задача из памятки. На её основе можно отработать чтение графика и расчёт теплоты в процессе из нескольких участков.
В расчётах будем считать количество вещества постоянным: газ не поступает в сосуд и не выходит из него. Обозначим давление буквой p, объём — V, абсолютную температуру — T, количество вещества — ν.
pV = νRT.
Здесь R — универсальная газовая постоянная. Для расчёта возьмём R = 8,31 Дж/(моль · К). Давление подставляем в паскалях, объём — в кубических метрах, температуру — в кельвинах.
При постоянном количестве вещества отношение pV/T сохраняется. Если дополнительно постоянно давление, получаем V/T = const. Эта связь поможет найти температуру газа в промежуточном состоянии.
U = (3/2)νRT.
Для перехода из состояния 1 в состояние 2:
ΔU = (3/2)νR(T2 − T1).
При неизменном количестве газа его внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому в изотермическом процессе ΔU = 0. Коэффициент 3/2 относится к одноатомному идеальному газу: переносить эту формулу на любой газ нельзя.
A = p(V2 − V1).
При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна. Формулу A = pΔV применяют на участке с постоянным давлением. Когда давление меняется, подставлять вместо p одно из его значений нельзя.
Для изобарного процесса уравнение состояния позволяет записать работу через изменение температуры:
A = νR(T2 − T1).
Q = ΔU + A.
В этой записи A — работа, которую совершает газ. Количество теплоты Q положительно, когда газ получает теплоту, и отрицательно, когда отдаёт. Если работу внешних сил над газом обозначить Aвнеш, то Aвнеш = −A и первое начало принимает вид Q = ΔU − Aвнеш.
Для процесса из нескольких участков складывают количество теплоты на каждом из них: Q = Q12 + Q23. Суммарное изменение внутренней энергии рассчитывают по начальной и конечной температурам. Промежуточные состояния на результат не влияют.
На графике из памятки температура T отложена по вертикали, объём V — по горизонтали. Сначала определите, какая величина сохраняется на каждом участке. Форма линии имеет смысл только вместе с подписями осей.
| Участок графика T–V | Что постоянно | Какой это процесс |
|---|---|---|
| Горизонтальный отрезок | Температура T | Изотермический |
| Вертикальный отрезок | Объём V | Изохорный |
| Отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат | Давление p при неизменном ν | Изобарный |
В последней строке используется зависимость T = pV/(νR). При постоянных p и ν температура прямо пропорциональна объёму. Наклонная прямая, которая не проходит через начало координат, сама по себе не доказывает постоянство давления.
Площадь под графиком T–V не равна работе газа. Работу находят по площади под графиком зависимости давления от объёма — p(V). В рассматриваемой задаче график температуры нужен, чтобы распознать процессы и связать состояния газа.
Условие учебной задачи. Один моль одноатомного идеального газа последовательно проходит состояния 1, 2 и 3. На графике T–V участок 1–2 горизонтален и направлен вправо. Участок 2–3 идёт вверх и вправо по прямой, продолжение которой проходит через начало координат.
В процессе 1–2 газ совершает работу 3 кДж. На участке 2–3 его объём увеличивается вдвое. Температура в состоянии 3 равна 600 К. Найдите количество теплоты, которое газ получил за весь процесс 1–2–3.
Запишем известные величины: ν = 1 моль; A12 = 3000 Дж; V3 = 2V2; T3 = 600 К. Индексы 1, 2 и 3 обозначают состояния газа, а пары индексов — участки процесса.
На участке 1–2 температура постоянна, поэтому процесс изотермический. Газ расширяется, но его внутренняя энергия не меняется.
На участке 2–3 температура прямо пропорциональна объёму. При неизменном количестве вещества это изобарный процесс: p2 = p3. Обозначим общее давление на этом участке через p.
Поскольку T1 = T2, изменение внутренней энергии равно нулю:
ΔU12 = 0.
По первому началу термодинамики:
Q12 = ΔU12 + A12 = 3000 Дж.
Постоянная температура не означает отсутствие теплообмена. Газ получает энергию в форме теплоты и совершает работу; внутренняя энергия при этом остаётся прежней.
На изобарном участке отношение объёма к абсолютной температуре постоянно:
V2 / T2 = V3 / T3.
Отсюда T2 = T3 · V2 / V3. По условию V3 = 2V2, поэтому:
T2 = 600 / 2 = 300 К.
Получаем ΔT23 = T3 − T2 = 300 К. На первом участке температура не менялась, значит, T1 тоже равна 300 К.
Газ одноатомный, поэтому:
ΔU23 = (3/2)νR(T3 − T2).
Подставим значения:
ΔU23 = 1,5 · 1 · 8,31 · 300 = 3739,5 Дж.
Знак положительный: газ нагревается, его внутренняя энергия увеличивается.
При постоянном давлении A23 = p(V3 − V2). Числовые значения давления и объёмов неизвестны, поэтому выразим их через температуры.
Запишем уравнение состояния для двух точек:
pV2 = νRT2; pV3 = νRT3.
Вычтем первое равенство из второго:
p(V3 − V2) = νR(T3 − T2).
Тогда работа на участке 2–3 равна:
A23 = 1 · 8,31 · 300 = 2493 Дж.
Газ расширяется, поэтому работа положительна.
Для участка 2–3:
Q23 = ΔU23 + A23 = 3739,5 + 2493 = 6232,5 Дж.
За весь процесс:
Q = Q12 + Q23 = 3000 + 6232,5 = 9232,5 Дж.
Ответ: Q ≈ 9,2 кДж.
Знак результата соответствует условию: газ получает теплоту на обоих участках. На первом она расходуется на работу, на втором — на работу и увеличение внутренней энергии.
Проверим расчёт без промежуточной подстановки чисел. Для изобарного нагревания одноатомного идеального газа:
Q23 = (3/2)νRΔT23 + νRΔT23 = (5/2)νRΔT23.
В этой задаче T2 = T3/2, значит, ΔT23 = T3/2. С учётом Q12 = A12 получаем:
Q = A12 + (5/4)νRT3.
После подстановки: Q = 3000 + 1,25 · 1 · 8,31 · 600 = 9232,5 Дж. Результат совпадает с расчётом по участкам. Коэффициент 5/4 получился из условий этого примера; для другой последовательности процессов формулу нужно вывести заново.
Для полного балла в проекте критериев нужны исходные законы, пояснения к новым обозначениям, преобразования и числовой ответ с единицей измерения. Решать по участкам с промежуточными вычислениями разрешается.
В разобранном примере покажите, почему 1–2 — изотермический процесс, а 2–3 — изобарный. Затем запишите первое начало термодинамики, формулу изменения внутренней энергии и уравнения состояния. Такая последовательность объясняет, откуда в расчёте появляются работа и температура T2.
Если вводите величину, которой нет в условии, поясните её смысл. Например, A23 — работа газа на участке 2–3. Проверяющий должен видеть, к какому процессу относится каждое выражение. В конце укажите количество теплоты с единицей измерения: Q ≈ 9,2 кДж.
Сначала научитесь распознавать изопроцессы на графиках p–V, p–T и T–V. Для каждого участка записывайте постоянную величину и уравнение связи между остальными параметрами. Затем определяйте знаки работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты.
После разбора закройте решение и повторите расчёт самостоятельно. Объясните письменно, почему T2 = 300 К и откуда берётся выражение A23 = νR(T3 − T2). Если переход не удаётся восстановить, вернитесь к уравнению состояния.
Для следующей тренировки измените отношение объёмов: пусть V3 = 3V2, а остальные данные сохранятся. Тогда T2 = 200 К, изменение температуры на втором участке равно 400 К, а суммарная теплота — 11,31 кДж. Такая проверка покажет, можете ли вы применить законы при новых числах.
Продолжить подготовку к ЕГЭ 2027 по физике можно в Вебиуме со Снежаной Планк. В курс входят онлайн-занятия, видеоуроки, домашние задания и пробники; в подготовке помогает наставник. После изучения термодинамики закрепляйте формулы в задачах с развёрнутым ответом, а на пробниках проверяйте, получается ли самостоятельно составить уравнения и закончить расчёт. Посмотрите программу курса и запланируйте повторение тем, в которых пока возникают ошибки.
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.