ЗАВИСИМЫЕ Х И У

👾 Дано:

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)

👩🏻‍🎓 Рассмотрим графический вариант:

Условия (x > 30) И (y > 20) задают область, где x >30, а y >20, отметим их на графике
(смотри на картинку ниже)

Построим левую часть: y + 2x < A — прямая, которая в зависимости от параметра А двигается по оси ОХ:

1)если А=0 прямая проходит через начало координат

2)если А=20, то прямая должна пересечься с ОY в точке(0;20)

📍 Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых неотрицательных x и y, прямая должна находиться правее незакрашенной части на графике, то есть пересекать все условия, быть выше областей ограничений на x и y

Она должна проходить через точки (30, 21) и (30,5, 20). Подставляем точки в уравнение прямой и находим, что наименьшее целое неотрицательное A = 81