Задание 2 в ЕГЭ-2024 по информатике: сопоставление таблицы истинности и формулы

🍂 Примеры логических операций

• Конъюнкция: логическое умножение, обозначается словом “and” или символом ∧, возвращает значение true только если оба операнда равны true.

🍄Пример: условие “Съездить в торговый центр И купить новую куртку” будет выполнено, только если оба условия верны

• Дизъюнкция: логическое сложение, обозначается словом “or” или символом ∨, возвращает true, если хотя бы один из операндов равен true. 

🍄Пример: условие “Если завтра не пойдёт дождь ИЛИ я не буду занята, можем сходить на прогулку” будет выполнено, если хотя бы одно из условий верно.

• Инверсия: логическое отрицание, обозначается словом “not” или символом ¬, инвертирует логическое значение операнда.

🍄Пример: после применения инверсии условие “Я не хочу мороженое” превратится в следующее: “Я хочу мороженое”.

• Импликация: логическое следование, обозначается символом → или комбинацией символов ->, определяет, как одно логическое выражение влияет на другое.

🍄Пример: условие «если я перееду, мы будем видеться часто» может быть записано как «переезд → частые встречи». То есть, за одним условием следует другое.

• Эквиваленция: тождественное равенство, обозначается символом ≡ или комбинацией символов ==, используется для проверки равенства нескольких логических выражений.

🍄Пример: условие, заданное выражением «x = y ≡ y > x», вернет значение false.

В шпаргалке «Большие таблицы истинности» подробно решено одно из заданий 2, а сейчас давайте выработаем алгоритм, позволяющий безошибочно сопоставлять вывод программы и таблицу из условия!

💐 Алгоритм сопоставления таблицы и вывода

Пусть наш вывод выглядит так:

w x y z F
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Таблица из условия:

• Для начала выводим те значения, при которых выражение принимает нужное нам значение — в таблице могут быть как истинное, так и ложное или даже оба.
• Замечаем, что строка с тремя единицами и нулем, которая есть в таблице, встречается среди вывода программы только один раз, и ноль в этой строке присвоен иксу! Значит, переменная 1 — это икс.
• Обращаем внимание на то, что в таблице из условия везде икс равен нулю, значит, можем сократить наш вывод до такого:

w x y z F

0 0 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

• Видим, что подходящие под таблицу строки (те, в которых и икс, и какая-то еще переменная одновременно равны нулю) — вторая и третья из вывода, тогда переменная 3 — z.
• Теперь можно обратить внимание на то, что в таблице есть столбец, в котором только единицы, а в нашем выводе как раз есть только одна подходящая под описание переменная. Значит, переменная 2 — w
• Оставшаяся переменная 4 — y! Проверяем, что всё совпадает, и внимательно выписываем ответ.

Ответ: xwzy