ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ

✅ Если окружность описанная вокруг четырехугольника, то четырехугольник наоборот вписан в эту окружность — вот и весь секрет.

✔️ Главное с точки зрения русского языка следить за словами, а с точки зрения математики — понять условия, при которых вписать или описать окружность вообще возможно в четырехугольник.
Ой и сначала ведь стоит окончательно определиться, что значит вписанная окружность и описанная.

✅ Вписанная окружность — это такая, которая касается всех сторон фигуры. Окружность можно легко вписать в треугольник, квадрат, ромб и все правильные фигуры, даже не задумываясь. Описанная окружность — это такая, которая проходит через все вершины фигуры. Окружность можно всегда описать вокруг треугольника, квадрата, прямоугольника и правильных фигур.

Вообще-то, есть крутая фигура — треугольник.

💁🏻‍♂️ Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и в любой треугольник можно вписать окружность. Это математический факт. С четырехугольниками так не получится: представь длинненький прямоугольник и попробуй в него вписать окружность. Одна одинокая сторона будет болтаться в воздухе. Поэтому критерий вписанности связан со сторонами.

❗️ Чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность нужно, чтобы сумма противоположных сторон у него была равна полупериметру.

Для окружности описанной вокруг четырехугольника тоже есть свой критерий. Чтобы его понять, давайте представим узенький ромб и попробуем вокруг него описать окружность. Один угол будет болтаться без дела, поэтому критерий описанности будет связан с углами.

❗️Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность нужно, чтобы сумма противоположных углов была равна 180 градусам.

Вообще-то это все, что нужно знать о критериях вписанности и описанности окружностей, осталось только поприменять их к задачам — удачи! 💕