Свойства вероятностей

У нас на руках есть такая формула для вероятности:

✅ P = Nбл / Nвс

🔸 ВЕРОЯТНОСТЬ — это ЧИСЛО.

❓ ЧЕМУ может быть РАВНА ВЕРОЯТНОСТЬ?

ВЕРОЯТНОСТЬ — число НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ, или при переводе с русского языка на математический, вероятность больше или равна нулю. Совсем уж красиво и грамотно будет записать так: P ≥ 0

Или давайте перефразируем, нашу фразу «вероятность больше или равна нулю», так, чтобы математический смысл не изменился, а слово «ноль» стояло на первом месте. Это потребует немного логики, но мы справимся.

Итак: НОЛЬ МЕНЬШЕ ИЛИ РАВЕН ВЕРОЯТНОСТИ. Звучит не совсем понятно, поэтому пока поверьте на слово, что это пригодится чуть позже. И перепишем это странное выражение математическим языком: 0 ≤ P

❓ Вернемся к вопросу: чему ещё может быть равна вероятность?

5? Вот это уже поинтереснее. Давайте проверим. СНИЗУ в формуле у нас вообще все возможные события ( например, 4 варианта ответа), а если мы говорим, что вероятность P равна 5, то нехитрой математической магией СВЕРХУ должно стоять число 20. Это значит, что у нас благоПРИЯТНЫХ вариантов ответа больше, чем вообще ответов. в 5(!!!!) раз. 

👆🏻 Поэтому можем с уверенностью заявить, что благоприятных событий — в нашем случае вариантов ответа — никак не может быть больше 4 (больше общего количества вариантов). И разделив четыре на четыре можем утверждать, что ❗ вероятность НЕ может быть БОЛЬШЕ ЕДИНИЦЫ. Теперь как грамотные люди, запишем для экзамена эти слова в математическом виде:

✅ P ≤ 1

Осталось совсем немного, теперь ВНИМАНИЕ: математических строчек подряд будет больше, чем одна. Запишем наши достижения-формулы друг за другом: P ≥ 0, P ≤ 1

Если вспомнить наш недавний трюк с нулём в начале фразы, то первое выражение можем честно заменить:

0 ≤ P, P ≤ 1. А мы уже помним, что математики — ленивые люди, и писать одну и ту же букву дважды подряд не будут, поэтому:

✨ 0 ≤ P ≤ 1 ✨

Теперь мы на пальцах разобрались, что вероятность — это число, которое не меньше нуля и не больше единицы. Замечательный результат! Примерно также можно смело утверждать, что максимальная вероятность равна 1. Ну и про обратные события не стоит забывать) 😌