Степени

Свойства степеней

Определение степени: 

Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд.

an — степень.

Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

an · am = am+n

Например: 42 · 45 = 42+5 = 47

Частное степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

am / an = am-n

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Например: 88 / 82 = 88-2 = 86

Возведение степени в степень

Основание степени остаётся неизменным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

(an)m = an·m 

Например: (113)2 = 113·2 = 115

Возведение в степень произведения

Каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b)n = an · bn

Например: (5 · 6)2 = 52 · 62

Возведение в степень частного

Возводим в n степень отдельно делимое и делитель, и первый результат делим на второй.

(a : b)n = an : bn

b ≠ 0

Например, (81 : 3)11 = 8111 : 311