ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Посмотрим на показательное уравнение
2^x = 8.
❓ В какую степень надо возвести 2, чтобы получить 8? Ясно, что в степень 3. И вообще-то, x = 3 — единственное решение этого уравнения.

❓Почему? Это легко понять, посмотрев на график показательной функции y = 2^x. Функция все время возрастает, и поэтому каждое своё значение принимает ровно один раз. Если сказать попроще, то не существует других значений x, кроме 3, таких, что 2^x = 8.

✅Показательные уравнения — это уравнения, которые содержат неизвестную в показателе степени.

Уравнение вида: a^x = a^n, где a > 0, a ≠ 1 называется простейшим показательным уравнением и решается элементарно: x = n

✔️ В общем виде уравнения выглядят таким образом: a^(f(x)) = a^(g(x)), где f(x) и g(x) — различные функции. Поэтому для любого уравнения a^x = b, нужно преобразовать b в степень числа a.

2^x = 32,
2^x = 2^5,
x = 5

✔️ Еще для решения уравнений полезно помнить, что для любого положительного числа a выполняется соотношение a^0 = 1, поэтому

2^x = 1,
2^x = 2^0,
x = 0.

Чтобы было попроще запомнить посмотри на картинке график показательной функции и его основные свойства.