КОМБИНАТОРИКА: ПРАКТИКА

🔎 Дана задача:
Сколько есть различных символьных последовательностей длины от двух до четырёх в трёхбуквенном алфавите {А, B, C}?

🔎 План действий:

— подсчет количества последовательностей длины два, три и четыре;
— суммирование количества последовательностей.

1. Последовательности длины 2:
есть два места, на каждое из которых можно поставить любую букву из трёх возможных (А, В, С), тогда на первое место есть 3 варианта, на второе — 3.
Итого: таких последовательностей 3*3 =9.

2. Последовательности длины 3:
3 места, на каждое можно поставить 3 буквы, 3*3*3= 27.
аналогично для 4х мест, будет 3*3*3*3=81 вариант расстановки букв.

Ответ: 9+27+81=117.

✈️ Такой способ можно трактовать так:
Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q=M^N. Так как длина слова от двух символов до четырёх, необходимо сложить количество двух-, трёх- и четырехбуквенных слов.
N=2, M=3. Q=3^2=9 вар.
N=3, M=3. Q=3^3=27 вар.
N=4, M=3. Q=3^3=81 вар.