ИГРЫ В БУКВЫ

Петя и Ваня играют в буквы:

Задан некоторый набор символьных цепочек, в котором ни одно слово не является началом другого. Что-то напоминает, правда?

Игра начинается с пустой строки, в конец которой игроки по очереди дописывают буквы, по одной букве за ход так, чтобы полученная цепочка на каждом шаге была началом одного из заданных слов. Первый ход делает Петя. Выигрывает тот, кто первый составит слово из заданного набора.

1. Найдем у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {ВАРЕНЬЕ, КОРОВА}:

Слово ВАРЕНЬЕ — 7 букв, из цепочки ходов видим, что выигрывает Петя.
Слово КОРОВА — 6 букв, из цепочки узнаем, что выигрывает Ваня
значит, при нечетном количество букв — выигрышную стратегию имеет Петя, а при четном — Ваня.

Итог: выигрышную стратегию имеет Петя, потому что он первым поставим нужную для его выигрыша букву «В»! 🙆‍♀️

2.Найдем у кого есть выигрышная стратегия для следующих наборов: {НУБНУБ…НУБ(55 раз повторяется НУБ), PUMAPUMA…PUMA(32 раза)}?

НУБ = 3 * 55 = 165 — нечетное количество букв, значит выигрышная стратегия у Пети
PUMA = 4 * 32 = 128 — четное количество букв, значит выигрышная стратегия есть у Вани.

Итог: выигрышную стратегию имеет Петя, потому что он первым поставим нужную для его выигрыша букву «Н»!

3. а для набора: {МОРОКА, МОРС, МОРОЗ, ПЛАХА, ПЛАТЬЕ, ПЛОМБА} у кого есть выигрышная стратегия? 🤔

Проанализуем по четности/нечетности, кто имеет выигрышную стратегию при всех словах, затем увидим, что есть повторяющаяся часть:
Петя поставит букву М, в надежде, что удастся собрать слово МОРОЗ и выиграть! но появился Ваня на своем втором ходе с буквой С и выиграл! Вот такие чудеса 😯

Аналогично поступаем со словами, которые начинаются с букв ПЛ: Ваня первым ходом поставит Л, тогда при любом ходе Пети Ваня выиграет!

👉 Итог: выигрышная стратегия есть у Вани.