ХАРД КОМБИНАТОРИКИ

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове буква Р может встречаться не более двух раз, при этом, если она есть, то после неё обязательно стоит гласная буква. Все допустимые буквы, кроме Р, могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася? 🙃

Определим сколько раз может встречаться буква Р в слове длины 5: 0, 1, 2, 3,4 и 5 раз. Но по условию она может встречать 0, 1 или 2 раза, тогда найдем кол-во слов с данными вариантами

Р не встречается в слове:
на каждое место можно поставить по 4 буквы: 4^5=1024 слова

Р встречается 1 раз:
Р@***
*Р@**
Р@*
*Р@
каждая из «*» — 4 варианта постановки букв(П,И,О,Г), а каждая «@» — 2 варианта гласных букв(О,И), так как по условию после буквы Р встречается только гласная.

в каждом варианте: 4*4*4*1*2=128 слов для каждой позиции, для всех позиций: 128*4=512 случаев

Р встречается 2 раза:
Р@Р@*
P@*Р@
*Р@P@
то есть на каждую из 3х позиций получаем: 1*2*1*2*4=16 вариантов, тогда на все позиции: 3*16=48 слов

512+1024+48=1584 ответ! 🖖