ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Вспомним, что loga(b) — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

✔️ При этом b > 0, a > 0, a ≠ 1. Зафиксируем на секунду основание a. Тогда каждому положительному числу x можно поставить в соответствие число loga(x) — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Или простыми словами, можно задать логарифмическую функцию y = loga(x).

✔️ Пусть a = 4. Построим график функции y = log2(x).

Теперь возьмём a = 1 /4 и построим график функции
y = log(1/2)(x).

Эти два графика полностью отражают поведение логарифмической функции при различных значениях a.

✅ Напишем ключевые свойства логарифмической функции y = loga x.
1. Область определения, или значения икса, — все положительные числа:
D(y) = (0; +∞).

2. Область значений, или значения игрека, — все действительные числа: E(y) = (−∞; +∞).

3. Кстати, loga 1 = 0, поэтому график проходит через точку (1; 0).

4. Функция монотонно возрастает при a > 1 и монотонно убывает при 0 < a < 1:

🌟 Заметим, что тем же свойством обладает и показательная функция y = a^x: она также возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1. Это, разумеется, не случайно. Логарифмическая функция y = loga(x) и показательная функция y = a^x являются обратными друг к другу. Поэтому нечто похожее между ними обязано было произойти.