ДЕЛИМОСТЬ

🌀 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»

🔹 Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

🔹 Введем обозначения:

A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4)

т.е. А — мн-во натуральных чисел, для которых выполняется условие A: число делится на А

🔹 Упростим выражение:
A → (P → ¬Q)=A ∨ (P→ ¬ Q)= A ∨ ¬P ∨ ¬Q=1

тогда, чтобы выполнялось условие истинности для любого А:
А=1
¬P ∨ ¬Q=0 или (P ∧ Q)=1

множество P ∧ Q — это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6): x = {12, 24, 36 …}

🔹 А=Дел(x, A) для всех х находим их общие делители: А={1,2,3,4,5,12}, наибольший делитель = 12