Большие таблицы истинности

🧐Задание: Логическая функция F задаётся выражением: ( (x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) ≡ ( (x → w) ∧ (w → z))

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w (таблицу смотри ниже)

🗿Как будем действовать?
По таблице мы видим, что результат логической функции во всех строках равен 1. Как можно получить 1?
2 части будут эквивалентны, если их результаты совпадают, то есть будет ситуация: 1 1 или 0 0

Остается рассмотреть каждую из частей по отдельности:

(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) =1 :
*(x ∧ y) = 1 и (y ∧ z)=1
*(x ∧ y) = 1 и (y ∧ z)=0
*(x ∧ y) = 0 и (y ∧ z)=1

Соответствует таблица истинности: х y z F
0 1 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) =0 :
*(x ∧ y) = 0 и (y ∧ z) = 0

Соответствует таблица истинности: х y z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 1 0

(x → w) ∧ (w → z)=1:
*(x → w)=1 и (w → z)=1

Соответствует таблица истинности: w x z F
0 0 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1

(x → w) ∧ (w → z)=0:
*(x → w)=0 и (w → z)=1
*(x → w)=1 и (w → z)=0
*(x → w)=0 и (w → z)=0

Соответствует таблица истинности: w x z F
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 0 0

👾Все случаи рассмотрены, теперь объединяем все варианты в одну таблицу истинности: w x y z F
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

📌 Cоотнесём строки с приведенной таблицей в задании: по заданию есть два столбца, где встречаются 3 «0″ и 3 «1», в нашей таблице это строки 4-6, так как значения w в данных строках равны 1, а все значения х = 0, соответственно в первом столбце стоит переменная х, во втором w! В третьем столбце очевидно должна стоять переменная z, так как для данных строк именно z содержит 2″0″ и 1 «1″, тогда 4 столбец соответствует переменной y

Ответ: xwzy