2 КУЧИ КАМНЕЙ — решение задачи

Петя и Ваня играют в камни, но перед ними лежит уже 2 кучи камней, условия игры:

а) Возможные ходы: +1 *3.
б) В начальный момент в первой куче — 6 камней, во второй – камней;
в) Выигрыш: количество в двух кучах = 68+

✈️ Как выполняется ход:
Было (6;S), есть 2 возможных хода, значит в итоге получится 4 позиции: (7; S) или (18; S), или (6; S+1), или (6; 3S).

1. Найдем все варианты ходов из (6;S), при которых выиграет Петя:
S>= 20 и 2/3, значит S = [21,61] (интересуют только целые значения S).

2.Найдем минимальный выигр. ход Вани при первом неудачном ходе Пети.
НЕУДАЧНЫЙ ХОД = Я ПОДДАЛСЯ
Из предыдущего пункта знаем, что при всех значениях от 21 до 61 во второй куче игрок выигрывает! Значит, Петя совершил ошибку, ступил и сходил именно в эту позицию ( 6; [21;61]). Тогда начальное значение кучи (6; S min) = 7

3. Найдем значение, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, но он не может выиграть выиграть за один ход: если перед игроком лежит кучи: ( 6; [21;61]), то он выиграет. Мы предполагаем, чтобы в любом случае (в 4 вариантов) получилась такие кучи, предположим, что получим выигрыш Пети в любом случаи из (7;20).

Рассмотрим ходы Вани при позиции(7;20) и убедимся, что в любой ситуации Петя выиграет. Тогда как можно получить (7;20)?

Из (6; 20)!