Элементы комбинаторики

◾️РАЗМЕЩЕНИЯ
Размещениями из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Например, тебе уже надо не все 10 книжек расставить по порядку, а только 5 из них,так вот сколько будет способов это сделать?

Число размещений из n по m обозначается A(n;m) и определяется по формуле
📍A(n;m) = n·(n − 1)·(n − 2)·…·(n − m + 1) = n!/(n − m)!

Так вот количество способов подсчитать такое расположение пяти книжек из 10 на полке и будет число размещений из 10 по 5. То есть: A(10;5) = 10!/(10 − 5)! =10!/5!=30240

◾️СОЧЕТАНИЯ
Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m и обозначаются С(n;m)

Ключевое слово здесь неупорядоченные, то есть нам не важно, какая книжка будет стоять на первом месте, а какая на втором, мы хотим посчитать любые варианты расстановки. Можно интерпретировать как: у нас все также есть 10 книжек, пять из которых нужно расставить в любом порядке, сколько существует возможных вариантов?

📍Число сочетаний определяется по формуле С(n;m) = n!/((n − m)!*m!)

То есть в нашей задаче получится: С(10;5) = 10!/((10 − 5)!*5!)= 252