3 ВАРИАНТА ХОДА — решение задачи

Петя и Ваня играют в камни, перед ними лежит куча камней, но есть некоторые условия игры:

1) варианты ходов: +1 +2 *2
2) начальное значение: S камней, 1 ≤ S ≤ 26
3) выигрыш: 27+

👉 1. Все выигрышные позиции Пети за 1 ход: Петя может теперь сходить тремя разными способами, а именно сделать из S: S+1 или S+2 или S*2, а каждое из таких выражений должно быть больше или равно 27.

Решаем совокупность и находим: S ∈ [14, 26], ограничиваем начальным условием (1 ≤ S ≤ 26).

Тогда при каком S нельзя выиграть первым ходом Пети, но зато своим первым ходом может выиграть Ваня? 🤔

при S = 13: Петя первым ходом может получить 14, 15 или 26 камней, тогда в любой из этой ситуации Ваня может увеличить количество камней в куче вдвое и выиграть! То есть из 13 игрок, который ходит, точно проиграет.

👉 2. А при каких значениях Петя сможет точно выиграть, но не первым ходом? Чтобы так получилось, Петя должен поставить Ваню лицом перед неудачной для него позицией, из которой он точно проиграет!

Из пункта 1б) мы уже выяснили, что такой позицией является 13! Значит, чтобы получить 13, Петя должен сходить +1 или +2, соответственно начальное значение S = 11 или 12.

👉 3. Найдем позицию, при которой Ваня выигрывает(не первым ходом) в не зависимости от хода Пети: из какого числа всегда получится 12 или 11? То есть перед проигравшим должно лежать 10 камней.